确定任何温度和电压组合的稳态特性
继电器和温度是相互联系的。继电器的运行特性随温度而变化。吸合电压 (VPI) 和线圈电阻 (RC) 的变化最为明显。继电器的线圈绕组是由铜线产生的，因此，线圈电阻随铜的温度系数变化。在继电器通常要暴露的温度范围内，铜的变化遵循以下形式：
等式 1
R1 = R0 x (1 + A x (T1 - T0 ))
其中：
R1 = 温度 T1 下的电阻
R0 = 温度 T0 下的电阻
A = 点 ( - 234.5,0) 与点 (T0 , 1) 之间连线的斜率（当 T0 =20°C 时，A = 0.003929）
T1 = 新的感兴趣温度
T0 = 参考温度（此值通常使用 20°C）
现在，给定某个已知参考温度下的值，我们可以计算出新温度下的线圈电阻，我们来看看吸合电压。对于直流继电器，产生的磁力与线圈中产生的安培匝数成正比。由于机械力在正常温度范围内相当恒定（并且匝数固定），我们也可以推断吸合电流 (IPI) 将保持不变。如果吸合电流恒定，而线圈电阻变化，则吸合电压 (VPI = IPI x RC) 直接随线圈电阻而变化。这样便可通过一种简单的数学方法来确定任何温度下的线圈电阻和吸合电压（如果基准点已知）。
例如：
假设继电器在 20°C (T0) 时具有以下参数。
RC = 90 欧姆
VPI = 6.5 伏特
计算 105°C (T1) 下的新线圈电阻
从 等式 1 中，我们可得出：
R1 = 90Ω x (1 + 0.003929/°C x (105°C - 20°C))
= 90Ω x (1.334)
= 120.1Ω
等式 2
要找出新的吸合电压，我们分别将 R1 和 R0 替换为 V1 和 V0，以得出：
V1 = 6.5 伏特 x (1.334)
= 8.67 伏特
要找出系数 A，提供了以下等式：
A = 1 / (T0 + 234.5)
对于三个常见的参考温度，A 如下所示：
欧洲和亚洲为 20°C： A = 0.003929
国际 (IEEE) 为 23°C： A = 0.003883
美国为 25°C： A = 0.003854
使用哪个参考温度并不是关键问题。国际选择 23°C (+/- 3°C) 以涵盖两个以前的标准，从而照顾到每个人。建议每当指定新产品时使用该值，因为它相对于 20°C 或 25°C 参考值均不超过 1.2%，并且如果采用 ISO 的国家/地区开始使用该值，未来将可确保一致性。可以根据此参考来计算其他国家/地区的等效值。并不是说几乎所有欧洲规格仍然使用 20℃ 的参考温度，而许多美国公司开始使用 23°C 参考温度。
虽然温度变化会影响继电器参数，但在大多数应用中，继电器内的功率损耗也会影响温度。继电器内的功率损耗可细分为两个主要组成部分。第一个是向继电器线圈施加电压时在其中产生的热量。这种热量会在继电器线圈和封装中导致温度上升（或增加）。温度上升量取决于几个因素，如使用的铜线体积、绝缘厚度、绝缘类型、线轴材料、线轴厚度、端子尺寸、导体尺寸，以及与设计相关的其他几个因素。每个因素都会促进或阻碍线圈配件中产生的热量流入环境空气。对于给定的继电器设计，这些因素可以汇总为一个值，称为继电器的“从线圈到环境的热阻”。此类值的尺寸为 °C/瓦特。热阻类似于电阻，线圈功率损耗引起的温度上升遵循以下公式：
等式 3
TRC = θ CA x PD
其中：
TRC = 线圈功率损耗引起的温度上升
θCA = 从线圈到环境的热阻
PD = 线圈中损耗的最终稳态功率
对于正常的继电器温度范围，这种关系在以下条件下几乎呈线性且一致：
- 继电器处于静止空气中，不受明显气流的影响，或者通过与最终应用（难以模拟）相同的气流确定 θCA 的值。对于印刷电路板继电器，由于最终产品有外壳，静止空气假设通常有效。
- 所有功率计算均涉及达到最终线圈温度 (TC) 时的线圈电阻。如果只使用室温线圈电阻，由此产生的非线性将导致在较高温度下出现重大误差。
- 根据继电器未携带负载电流的测试数据来确定热阻值。
我们现在拥有必要的信息，可在继电器无负载的情况下，根据数据手册参数计算最终线圈温度。我们来举一个例子。给定以下条件：
T0 = 20°C
V0 = VPI = 6.8 伏特
R0 = 90 欧姆
VA = 13.5 伏特（VA = 施加的线圈电压）
θCA = 40°C/W
TA = 85°C（TA = 环境温度）
I L = 0 安培（IL = 负载电流）
确定以下几项：
- TA 下的“冷启动”吸合电压（线圈以前未通电）和线圈电阻
- VA 下的最终稳态线圈温度 (TC) 和电阻
- TA 和 VA 下的“热启动”吸合电压（线圈在 VA 下通电后）
我们先来求解 85°C 时 R1 的 Eqn. 1
R1 = 90 x (1 + 0.003929 x (85 - 20))
= 90 x (1.2554)
= 113.0 欧姆
同样，我们使用相同的系数得出 85°C 下的 V1
V1 = 6.8 x (1.2554)
= 8.54 伏特
现在比较困难的部分是求解对线圈施加 13.5 伏特电压时的 TC。
通过 等式 3，我们知道 TC = TA + TRC，以及 PD = VA 2/RC：
等式 4
TC = θ CA x VA 2/RC = TA
现在有一个问题。我们已经看到，RC 随温度而变化。由于我们正在计算温度，涉及到两个变量。这里比较简单的方法是简单迭代。我们首先在感兴趣的环境温度下使用初始线圈电阻：
TC1 = (40 x ((13.5)2 / 113)) + 85
= 64.5 + 85
= 149.4o C
我们现在必须使用 TC1 和 Eqn. 1 计算 RC 的新值。
RC1 = 90 x (1 + 0.003929 x (149.5 - 20))
= 90 x (1.5088)
= 135.8 欧姆
现在再次使用等式 4；
TC2 = (40 x ((13.5)2 / 135.8)) + 85
= 53.7 + 85
= 138.7°C
同样，我们将在 TC2 下计算 RC 的新值，并重复此过程，直到获得足够的精确度为止。通过多次迭代，本例的答案变为：
TC = 140°C
现在，我们已经知道最终线圈温度，可以使用等式 1 得出线圈电阻。
RC = 90 x (1 + 0.003929 x (140 - 20))
= 90 x (1.4715)
= 132.4 欧姆
我们使用相同的系数得出了“热启动”吸合电压：
V1 = 6.8 x (1.4715)
= 10.0 伏特
剩下的唯一难题就是触点负载电流如何影响继电器线圈的温度，从而影响其参数。 以往的研究表明，触点功率损耗可作为单独的热源，为继电器封装添加热量。它对线圈温度的影响取决于许多因素，包括封装尺寸、触点到线圈的距离、触点端子尺寸、连接线的线径、共享热路径等。同样，这些因素可以统一归结为从触点到线圈的热阻。这就得到了一个类似于等式 3 的方程。
等式 5
TRL = θCC x PK = θCC x RK IL2
其中：
TRL = 负载电流引起的线圈温度上升
θCC = 从触点到线圈的热阻
PK = 触点中损耗的功率
RK = 触点电路电阻
I L = 流经触点电路的负载电流
作为另一种可能性，以及为了努力为早期测试数据提供最佳拟合曲线，以下方程得出了很好的近似值。
等式 6
TRL = KRL x IL 1.85
该公式是从多个测试结果推导的经验公式，已成功预测了由触点负载引起的最终线圈温度上升。可以从两步温度测试中得出 KRL 值。首先确定无触点负载时的温度上升，然后在相同条件下有触点负载时进行测量。线圈温度上升减去线圈功率损耗引起的部分就得到一个 TRL 和 IL 的组合，可用于求解等式 6 得出 KRL。
然后通过添加相应的元件来求出最终线圈温度，以获得：
等式 7
TC = TA + TRC + TRL
= TA + θCA x (VA 2 / RC) + KRL x IL 1.85
该公式还需要通过迭代进行求解。由于此处唯一的区别是添加了 TRL 术语，下面的示例留给读者来求解。
所有条件与上一示例中的条件相同，但以下除外：
I L = 20 安培
KRL = 0.029
答案应为 113.0 欧姆、8.54 伏特、TC = 146.5°C、R1 = 134.73 欧姆，以及 V1 = 10.18 伏特。
读者现在应该能够在给定适当的继电器数据情况下，确定任何温度和电压组合的稳态特性。必须强调，此处得出的值适用于在这些值下连续运行的直流继电器。间歇工作方式（“接通”时间短，即少于 1 分钟；“关断”时间较长）可能导致温度大幅降低。因此，如果为继电器操作给出特定的已知负载循环，则当达不到此处计算的连续负载温度时，在这些条件下进行测试可能会得到可接受的最终线圈温度结果。此处讨论的方法适用于标准直流继电器，虽然线圈电阻公式适用于极化的直流继电器（使用永磁体）和交流继电器，但吸合电压方程将不适用于这些情况。使用极化的直流继电器时，必须考虑磁体磁力的温度感应变化。这通常会使铜线电阻引起的吸合电压的部分变化发生逆转。使用交流继电器时，电感占线圈阻抗的很大一部分，并且与线圈匝数有关。由于电感仅随温度略有变化，因此与直流继电器相比，吸合电压在温度范围内的变化较小。
确定任何温度和电压组合的稳态特性
继电器和温度是相互联系的。继电器的运行特性随温度而变化。吸合电压 (VPI) 和线圈电阻 (RC) 的变化最为明显。继电器的线圈绕组是由铜线产生的，因此，线圈电阻随铜的温度系数变化。在继电器通常要暴露的温度范围内，铜的变化遵循以下形式：
等式 1
R1 = R0 x (1 + A x (T1 - T0 ))
其中：
R1 = 温度 T1 下的电阻
R0 = 温度 T0 下的电阻
A = 点 ( - 234.5,0) 与点 (T0 , 1) 之间连线的斜率（当 T0 =20°C 时，A = 0.003929）
T1 = 新的感兴趣温度
T0 = 参考温度（此值通常使用 20°C）
现在，给定某个已知参考温度下的值，我们可以计算出新温度下的线圈电阻，我们来看看吸合电压。对于直流继电器，产生的磁力与线圈中产生的安培匝数成正比。由于机械力在正常温度范围内相当恒定（并且匝数固定），我们也可以推断吸合电流 (IPI) 将保持不变。如果吸合电流恒定，而线圈电阻变化，则吸合电压 (VPI = IPI x RC) 直接随线圈电阻而变化。这样便可通过一种简单的数学方法来确定任何温度下的线圈电阻和吸合电压（如果基准点已知）。
例如：
假设继电器在 20°C (T0) 时具有以下参数。
RC = 90 欧姆
VPI = 6.5 伏特
计算 105°C (T1) 下的新线圈电阻
从 等式 1 中，我们可得出：
R1 = 90Ω x (1 + 0.003929/°C x (105°C - 20°C))
= 90Ω x (1.334)
= 120.1Ω
等式 2
要找出新的吸合电压，我们分别将 R1 和 R0 替换为 V1 和 V0，以得出：
V1 = 6.5 伏特 x (1.334)
= 8.67 伏特
要找出系数 A，提供了以下等式：
A = 1 / (T0 + 234.5)
对于三个常见的参考温度，A 如下所示：
欧洲和亚洲为 20°C： A = 0.003929
国际 (IEEE) 为 23°C： A = 0.003883
美国为 25°C： A = 0.003854
使用哪个参考温度并不是关键问题。国际选择 23°C (+/- 3°C) 以涵盖两个以前的标准，从而照顾到每个人。建议每当指定新产品时使用该值，因为它相对于 20°C 或 25°C 参考值均不超过 1.2%，并且如果采用 ISO 的国家/地区开始使用该值，未来将可确保一致性。可以根据此参考来计算其他国家/地区的等效值。并不是说几乎所有欧洲规格仍然使用 20℃ 的参考温度，而许多美国公司开始使用 23°C 参考温度。
虽然温度变化会影响继电器参数，但在大多数应用中，继电器内的功率损耗也会影响温度。继电器内的功率损耗可细分为两个主要组成部分。第一个是向继电器线圈施加电压时在其中产生的热量。这种热量会在继电器线圈和封装中导致温度上升（或增加）。温度上升量取决于几个因素，如使用的铜线体积、绝缘厚度、绝缘类型、线轴材料、线轴厚度、端子尺寸、导体尺寸，以及与设计相关的其他几个因素。每个因素都会促进或阻碍线圈配件中产生的热量流入环境空气。对于给定的继电器设计，这些因素可以汇总为一个值，称为继电器的“从线圈到环境的热阻”。此类值的尺寸为 °C/瓦特。热阻类似于电阻，线圈功率损耗引起的温度上升遵循以下公式：
等式 3
TRC = θ CA x PD
其中：
TRC = 线圈功率损耗引起的温度上升
θCA = 从线圈到环境的热阻
PD = 线圈中损耗的最终稳态功率
对于正常的继电器温度范围，这种关系在以下条件下几乎呈线性且一致：
- 继电器处于静止空气中，不受明显气流的影响，或者通过与最终应用（难以模拟）相同的气流确定 θCA 的值。对于印刷电路板继电器，由于最终产品有外壳，静止空气假设通常有效。
- 所有功率计算均涉及达到最终线圈温度 (TC) 时的线圈电阻。如果只使用室温线圈电阻，由此产生的非线性将导致在较高温度下出现重大误差。
- 根据继电器未携带负载电流的测试数据来确定热阻值。
我们现在拥有必要的信息，可在继电器无负载的情况下，根据数据手册参数计算最终线圈温度。我们来举一个例子。给定以下条件：
T0 = 20°C
V0 = VPI = 6.8 伏特
R0 = 90 欧姆
VA = 13.5 伏特（VA = 施加的线圈电压）
θCA = 40°C/W
TA = 85°C（TA = 环境温度）
I L = 0 安培（IL = 负载电流）
确定以下几项：
- TA 下的“冷启动”吸合电压（线圈以前未通电）和线圈电阻
- VA 下的最终稳态线圈温度 (TC) 和电阻
- TA 和 VA 下的“热启动”吸合电压（线圈在 VA 下通电后）
我们先来求解 85°C 时 R1 的 Eqn. 1
R1 = 90 x (1 + 0.003929 x (85 - 20))
= 90 x (1.2554)
= 113.0 欧姆
同样，我们使用相同的系数得出 85°C 下的 V1
V1 = 6.8 x (1.2554)
= 8.54 伏特
现在比较困难的部分是求解对线圈施加 13.5 伏特电压时的 TC。
通过 等式 3，我们知道 TC = TA + TRC，以及 PD = VA 2/RC：
等式 4
TC = θ CA x VA 2/RC = TA
现在有一个问题。我们已经看到，RC 随温度而变化。由于我们正在计算温度，涉及到两个变量。这里比较简单的方法是简单迭代。我们首先在感兴趣的环境温度下使用初始线圈电阻：
TC1 = (40 x ((13.5)2 / 113)) + 85
= 64.5 + 85
= 149.4o C
我们现在必须使用 TC1 和 Eqn. 1 计算 RC 的新值。
RC1 = 90 x (1 + 0.003929 x (149.5 - 20))
= 90 x (1.5088)
= 135.8 欧姆
现在再次使用等式 4；
TC2 = (40 x ((13.5)2 / 135.8)) + 85
= 53.7 + 85
= 138.7°C
同样，我们将在 TC2 下计算 RC 的新值，并重复此过程，直到获得足够的精确度为止。通过多次迭代，本例的答案变为：
TC = 140°C
现在，我们已经知道最终线圈温度，可以使用等式 1 得出线圈电阻。
RC = 90 x (1 + 0.003929 x (140 - 20))
= 90 x (1.4715)
= 132.4 欧姆
我们使用相同的系数得出了“热启动”吸合电压：
V1 = 6.8 x (1.4715)
= 10.0 伏特
剩下的唯一难题就是触点负载电流如何影响继电器线圈的温度，从而影响其参数。 以往的研究表明，触点功率损耗可作为单独的热源，为继电器封装添加热量。它对线圈温度的影响取决于许多因素，包括封装尺寸、触点到线圈的距离、触点端子尺寸、连接线的线径、共享热路径等。同样，这些因素可以统一归结为从触点到线圈的热阻。这就得到了一个类似于等式 3 的方程。
等式 5
TRL = θCC x PK = θCC x RK IL2
其中：
TRL = 负载电流引起的线圈温度上升
θCC = 从触点到线圈的热阻
PK = 触点中损耗的功率
RK = 触点电路电阻
I L = 流经触点电路的负载电流
作为另一种可能性，以及为了努力为早期测试数据提供最佳拟合曲线，以下方程得出了很好的近似值。
等式 6
TRL = KRL x IL 1.85
该公式是从多个测试结果推导的经验公式，已成功预测了由触点负载引起的最终线圈温度上升。可以从两步温度测试中得出 KRL 值。首先确定无触点负载时的温度上升，然后在相同条件下有触点负载时进行测量。线圈温度上升减去线圈功率损耗引起的部分就得到一个 TRL 和 IL 的组合，可用于求解等式 6 得出 KRL。
然后通过添加相应的元件来求出最终线圈温度，以获得：
等式 7
TC = TA + TRC + TRL
= TA + θCA x (VA 2 / RC) + KRL x IL 1.85
该公式还需要通过迭代进行求解。由于此处唯一的区别是添加了 TRL 术语，下面的示例留给读者来求解。
所有条件与上一示例中的条件相同，但以下除外：
I L = 20 安培
KRL = 0.029
答案应为 113.0 欧姆、8.54 伏特、TC = 146.5°C、R1 = 134.73 欧姆，以及 V1 = 10.18 伏特。
读者现在应该能够在给定适当的继电器数据情况下，确定任何温度和电压组合的稳态特性。必须强调，此处得出的值适用于在这些值下连续运行的直流继电器。间歇工作方式（“接通”时间短，即少于 1 分钟；“关断”时间较长）可能导致温度大幅降低。因此，如果为继电器操作给出特定的已知负载循环，则当达不到此处计算的连续负载温度时，在这些条件下进行测试可能会得到可接受的最终线圈温度结果。此处讨论的方法适用于标准直流继电器，虽然线圈电阻公式适用于极化的直流继电器（使用永磁体）和交流继电器，但吸合电压方程将不适用于这些情况。使用极化的直流继电器时，必须考虑磁体磁力的温度感应变化。这通常会使铜线电阻引起的吸合电压的部分变化发生逆转。使用交流继电器时，电感占线圈阻抗的很大一部分，并且与线圈匝数有关。由于电感仅随温度略有变化，因此与直流继电器相比，吸合电压在温度范围内的变化较小。
